Są dwie mozliwości:
1) wyświetlacz startuje później niż arduino. arduino ustawia bitrate na 9600 baud, następnie zmienia w wyświetlaczu na 115200 baud i zmienia prędkość uart na 115200. Jeśli wyświetlacz wystartuje później niż arduino to będzie niezgodność prędkości komunikacji i nie będzie działać. Możnaby oczywiście ustawić w wyświetlaczu wyższą prędkość na stałe, ale wolę nie ustawiać nic w eepromie wyświetlacza, bo w moim były z tym problemy.
2) zamień tx/rx, muszą być na przemian, tj. rx wyświetlacza do tx arduino itd. Uwaga, nie przetestowałem podłączenia wyświetlacza na pinach innych niż standardowy serial. Jeśli więc masz tak podłączone to spróbuj podłączyć do standardowego interfejsu szeregowego. Przetestuję na początku lipca, muszę tylko zdjąć lampę bo nie mam zapasowego wyświetlacza. Także podłącz na razie do wyjść 0 i 1 (TX/RX) w arduino.